Question

14．已知橢圓16x²+25y²=400
（Ⅰ）求橢圓的長軸長和短半軸的長   
（Ⅱ）求橢圓的焦點和頂點坐標．

Answer 1

分析 （Ⅰ）將橢圓方程轉成標準方程，求得a和b的值；
（Ⅱ）由（Ⅰ），利用橢圓簡單幾何性質，即可求得橢圓的焦點和頂點坐標．

解答 解：（Ⅰ）由16x²+25y²=400，轉化成標準方程：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$，…（2分）
則長軸長2a=10，短半軸長b=4…（6分）
（Ⅱ）焦點坐標（-3，0），（3，0），頂點坐標（-5，0），（5，0）；（0，4）（0，-4），

點評 本題考查橢圓的標準方程及簡單幾何性質，考查轉化思想，屬于基礎題．