在四棱錐
中，
，
，
面
，
為
的中點，
．
（1）求證：
；
（2）求證：
面
；
（3）求三棱錐
的體積
．
階梯計算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱
中，
平面
．
（Ⅰ）從下列①②③三個條件中選擇一個做為
的充分條件，并給予證明；
①
，②
；③是平行四邊形．
（Ⅱ）設四棱柱的所有棱長都為1，且
為銳角，求平面
與平面
所成銳二面角
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，平面四邊形
的4個頂點都在球
的表面上，
為球的直徑，
為球面上一點，且
平面 ，
，點
為
的中點.
(1) 證明：平面
平面
；
(2) 求點
到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
正方形
的邊長為2，
分別為邊
的中點，
是線段
的中點，如圖，把正方形沿折起，設
．
（1）求證：無論
取何值，
與
不可能垂直；
（2）設二面角
的大小為
，當
時，求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在等腰梯形CDEF中，CB、DA是梯形的高，
，
,現將梯形沿CB、DA折起，使
且
，得一簡單組合體
如圖2示，已知
分別為
的中點．
圖1 圖2
（1）求證：
平面
；
（2）求證： 
；
（3）當
多長時，平面
與平面
所成的銳二面角為
？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1,在等腰直角三角形
中,
,
,
分別是
上的點,
,
為
的中點.將
沿
折起,得到如圖2所示的四棱錐
,其中
.
(Ⅰ) 證明:
平面
；
(Ⅱ) 求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長為4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5.
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1存在點D，使得AD⊥A1B，并求
的值.
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中 
，同時
，可知結論，
中, 
∥
.得到結論。
中點
，連接
. 1分 
中，
，
，
,
．
中，
, 
∥
3分
面
，
，即
，
面
， 4分
，
． ② 5分
面
．
． 6分 
中點
，連接
．
面
面
中，
為正三角形，
8分
∥
. 
面
面
，
∥面
面
∥面
中，
,
,
分別為
的中點.
;
.
