Question

當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（ ）
A．y²=-x或x²=y
B．y²=x或x²=y
C．y²=x或x²=-y
D．y²=-x或x²=-y

Answer 1

【答案】分析：直線過定點(diǎn)，說明直線（a-1）x-y+2a+1=0是直線系方程，先求出定點(diǎn)P，再根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則直線可化為（x+2）a+（-x-y+1）=0，
對(duì)于a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，此式恒成立有得，依題意拋物線為 y²=-2px和x²=2py
當(dāng)y²=-2px時(shí)得9=4p，所以p=，此時(shí)拋物線方程為 y²=-x；
當(dāng)x²=2py時(shí)，4=6p，所以p=，此時(shí)拋物線方程為 x²=y．
則過點(diǎn)P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是：y²=-x 和x²=y．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線系方程和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線系過定點(diǎn)的求法要當(dāng)心，拋物線的四種形式不可混淆．