Question

函數f（x）在[-1，1]上滿足f（-x）=-f（x）且是減函數，α、β是銳角三角形的兩個內角，且α≠β，則下列不等式中正確的是（　　）

A．f（sinα）＞f（sinβ）

B．f（cosα）＞f（sinβ）

C．f（cosα）＜f（cosβ）

D．f（sinα）＜f（sinβ）

Answer 1

分析：根據α、β是銳角三角形的兩個內角，可得α+β＞

π

2

，從而β＞

π

2

-α，求出正弦值，利用函數的定義可得結論．

解答：解：∵α、β是銳角三角形的兩個內角，
∴α+β＞

π

2

，∴β＞

π

2

-α，
∴1＞sinβ＞cosα＞0．
∵函數f（x）在[-1，1]上是減函數，
∴f（sinβ）＜f（cosα）
故選B．

點評：本題考查函數的單調性，由銳角三角形的條件找到α+β＞

π

2

是解題的關鍵．