Question

從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分步和頻率分布直方圖

組號	分組	頻數
1	[0，2）	6
2	[2，4）	8
3	[4，6）	17
4	[6，8）	22
5	[8，10）	25
6	[10，12）	12
7	[12，14）	6
8	[14，16）	2
9	[16，18）	2
合計	100

（Ⅰ）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；
（Ⅱ）求頻率分布直方圖中的a，b的值．

Answer 1

考點：頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）先頻數分布表求出課外閱讀時間不少于12小時的人數，再由對立事件的頻率公式求出一名學生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；
（Ⅱ）結合頻數分布表、直方圖確定課外閱讀時間落在[4，6）、[8，10）的人數為17，求出對應的頻率，分別由

頻率

組距

求出a、b的值．

解答： 解：（Ⅰ）由頻數分布表得，100名學生課外閱讀時間不少于12小時共有6+2+2=10名，
所以樣本中學生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率P=1-

10

100

=0.9；
則從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率是0.9；
（Ⅱ）由頻數分布表得，課外閱讀時間落在[4，6）的人數為17，則頻率是

17

100

=0.17，
所以由頻率分布直方圖得，a=

頻率

組距

=0.085，
同理可得，b=

0.25

2

=0.125．

點評：本題考查由頻數分布表、直方圖求頻數、頻率，考查頻率公式，頻率分布直方圖坐標軸的應用，屬于基礎題．