Question

已知在x=-

π

3

時，函數g（x）=cos（2x+α）取得最小值，求使f（x）=sin（2x-α）的最大值的x的集合．

Answer 1

考點：三角函數的最值

專題：三角函數的求值

分析：由已知求出α，然后化簡f（x），求最大值．

解答： 解：已知在x=-

π

3

時，函數g（x）=cos（2x+α）取得最小值，
所以g（

π

3

）=cos（2×

π

3

+α）=-1，所以α=2kπ+

π

3

，
所以f（x）=sin（2x-α）=sin（2x-2kπ-

π

3

）=sin（2x-

π

3

），
當2x-

π

3

=2kπ+

π

2

時，f（x）=sin（2x-α）的最大值為1，x的集合為{x|x=kπ+

5π

12

，k∈Z}．

點評：本題考查了三角函數的最值求法以及對應的自變量集合，明確正弦函數和余弦函數的最值以及自變量范圍是關鍵．