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【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起,現需要通過檢測將其區分,每次隨機檢測一件產品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.

(1)求最后取出的是正品的概率;

(2)已知每檢測一件產品需要費用100元,設表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求的分布列和數學期望

【答案】(1) .

(2)分布列見解析, .

【解析】

(1)利用組合知識,由古典概型概率公式可得前件都是正品的概率以及件里有件次品件正品,第件是正品概率由互斥事件概率公式可得結果;(2)的可能取值為. 結合組合知識,利用古典概型概率公式根求出各隨機變量對應的概率,從而可得分布列,進而利用期望公式可得的數學期望.

(1)最后取出的是正品對應的事件是:①3件都是正品;

②前3件里有1件次品2件正品,第4件是正品.

前3件都是正品的概率是:

3件里有1件次品2件正品,第4件是正品概率是:

所以最后取出的是正品的概率:

(2)的可能取值為.

的分布列為:

200

300

400

練習冊系列答案
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【題目】如圖,一張坐標紙上已作出圓及點,折疊此紙片,使與圓周上某點重合,每次折疊都會留下折痕,設折痕與直線的交點為,令點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)若直線與軌跡交于兩點,且直線與以為直徑的圓相切,若,求的面積的取值范圍.

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(2)若曲線相交于兩點,求的值.

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(1)當x∈(0,1)時,求f(x)的單調性;
(2)若h(x)=(x2﹣x)f(x),且方程h(x)=m有兩個不相等的實數根x1 , x2 . 求證:x1+x2>1.

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(1)把y表示為x的函數;

(2)當銷售價為每件50元時,該店正好收支平衡(即利潤為零),求該店的職工人數;

(3)若該店只有20名職工,問銷售單價定為多少元時,該專賣店可獲得最大月利潤?(注:利潤=收入-支出)

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【題目】已知函數(其中是自然對數的底數),

(1)求函數的單調區間;

(2)記

①當時,試判斷的導函數的零點個數;

②求證:時,

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【題目】已知定義在(0,+∞)上的函數f(x),滿足f(mn)=f(m)+f(n)(m,n>0),且當x>1時,有f(x)>0.
①求證:f( )=f(m)﹣f(n);
②求證:f(x)在(0,+∞)上是增函數;
③比較f( )與 的大小.

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【題目】已知函數,且時,總有成立.

a的值;

判斷并證明函數的單調性;

上的值域.

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【題目】在如圖所示的圓臺中,AC是下底面圓O的直徑,EF是上底面圓O′的直徑,FB是圓臺的一條母線.

(1)已知G,H分別為EC,FB的中點,求證:GH∥平面ABC;
(2)已知EF=FB= AC=2 ,AB=BC,求二面角F﹣BC﹣A的余弦值.

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