Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線過點，其參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若曲線與相交于，兩點，求的值．

Answer 1

【答案】(1)，．(2).

【解析】分析：第一問將參數(shù)方程消參，求得其普通方程，對于曲線，將方程兩邊同時乘以，再結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，求得極坐標(biāo)方程，第二問將直線的參數(shù)方程寫出=成標(biāo)準(zhǔn)形式，代入曲線方程，整理，利用韋達(dá)定理求得兩根和與兩根積，結(jié)合直線出參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求得結(jié)果.

詳解：（1）由（為參數(shù)），

可得的普通方程為，

又的極坐標(biāo)方程為，即，

所以的直角坐標(biāo)方程為．

（2）的參數(shù)方程可化為（為參數(shù)），

代入得：，

設(shè)，對應(yīng)的直線的參數(shù)分別為，，

，，所以，，

所以．