【題目】已知函數
，
(其中
是自然對數的底數)，
（1）求函數
的單調區間；
（2）記
①當
時，試判斷
的導函數
的零點個數；
②求證：時，
【答案】(1) 
的單調減區間為
，的單調增區間為
.
（2）①存在唯一零點,②證明見解析.
【解析】
（1）求出
，在定義域內，分別令
求得
的范圍，可得函數增區間，
求得的范圍，可得函數的減區間；（2）①
，當
時， 
在
上單調遞增，又
，可證明存在
滿足
且
時，
，從而可得結論；②由①知，可設在上存在唯一零點為
，
，即
，
，
將，代入上式，利用基本不等式可得結論.
（1）
，其定義域為
，
由
，令
得
，
令
得
，
∴的單調減區間為，的單調增區間為
（2）①解：由
∴，
當時，
在上單調遞增，
在上單調遞增.
∴在上單調遞增.
又
假設存在滿足且時，
∴當時在上存在唯一零點.
②由①知，可設在上存在唯一零點為，
∴
，即
兩邊取自然對數得，，
又當
時，
，
在
上是減函數；
時，
，在
上是增函數，
∴，
將，代入上式得，
當且僅當
時等號成立.所以當時，
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD= 
AD．E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90°． 
（1）在平面PAB內找一點M，使得直線CM∥平面PBE，并說明理由；
（2）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法：①設有一個回歸方程
，變量
增加一個單位時，
平均增加
個單位；②線性回歸直線
必過必過點
；③在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計算中，從獨立性檢驗知，有
的把握認為吸煙與患肺病有關系時，我們說某人吸煙，那么他有的可能患肺��；其中錯誤的個數是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司生產的某批產品的銷售量
萬件(生產量與銷售量相等)與促銷費用
萬元滿足
(其中
，
為正常數).已知生產該批產品還需投入成本
萬元(不含促銷費用)，產品的銷售價格定為
元/件
（1）將該產品的利潤
萬元表示為促銷費用萬元的函數；(注：利潤=銷售收入-促銷費-投入成本)
（2）當促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現需要通過檢測將其區分，每次隨機檢測一件產品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.
（1）求最后取出的是正品的概率；
（2）已知每檢測一件產品需要費用100元，設
表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求的分布列和數學期望
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）已知函數f（x）=
（1）判斷函數在區間[1,+∞）上的單調性,并用定義證明你的結論．
（2）求該函數在區間[1,4]上的最大值與最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax﹣lnx，a∈R．
（1）求函數f（x）的單調區間；
（2）當x∈（0，e]時，求g（x）=e2x﹣lnx的最小值；
（3）當x∈（0，e]時，證明：e2x﹣lnx﹣ 
＞ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據（單位：m3）和使用了節水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：
未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
日用 水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) | [0.6,0.7) |
頻數 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
日用 水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) |
頻數 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
⑴在答題卡上作出使用了節水龍頭
⑵估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；
⑶估計該家庭使用節水龍頭后，一年能節省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表．）
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