Question

18．在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對邊，cosA=$\frac{4}{5}$，b=2，△ABC的面積S=3，則邊a的值為$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 由內角的范圍和平方關系求出sinA，由題意和三角形的面積公式求出c，由余弦定理求出a的值．

解答 解：由cosA=$\frac{4}{5}$和0＜A＜π得，
sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}=\frac{3}{5}$，
∵b=2，△ABC的面積S=3，
∴$\frac{1}{2}bcsinA=3$，則c=5，
由余弦定理得，a²=b²+c²-2bccosA
=4+25-$2×2×5×\frac{4}{5}$=13，
∴a=$\sqrt{13}$，
故答案為：$\sqrt{13}$．

點評 本題考查余弦定理，三角形的面積公式，以及平方關系的應用，注意內角的范圍，屬于中檔題．