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8．已知sinα=-$\sqrt{3}$cosα，則tan2α=（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

B．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$-\sqrt{3}$

分析求出tanα的值，根據二倍角公式求出tan2α的值即可．

解答解：∵sinα=-$\sqrt{3}$cosα，∴tanα=-$\sqrt{3}$，
∴tan2α=$\frac{2tanα}{1{-tan}^{2}α}$=$\frac{2×（-\sqrt{3}）}{1-3}$=$\sqrt{3}$，
故選：C．

點評本題考查了三角函數的求值問題，考查二倍角公式，是一道基礎題．

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18．

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥面ABCD，E為PD的中點，AP=1，AD=$\sqrt{3}$．
（I）證明：PB∥平面AEC；
（II）求二面角P-CD-B的大小；
（Ⅲ）設三棱錐P-ABD的體積V=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求A到平面PBC的距離．

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19．已知a，b，c分別是△ABC的內角A，B，C的對邊，BC邊上的高為$\frac{a}{2}$，則$\frac{c}{b}$的最大值為$\sqrt{5}$．

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16．

如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點A₁在平面ABC內的射影O為AC的中點，A₁O=2，AB⊥BC，AB=BC=$\sqrt{2}$點P在線段A₁B上，且cos∠PAO=$\frac{2}{3}$，則直線AP與平面A₁AC所成角的正弦值為$\frac{1}{3}$．

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3．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為e=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓E截得的線段長為$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）斜率為k的直線l經過原點O，與橢圓E相交于不同的兩點M，N，判斷并說明在橢圓E上是否存在點P，使得△PMN的面積為$\frac{{2\sqrt{2}}}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁繞其體對角線BD₁旋轉θ之后與其自身重合，則θ的值可以是（　　）

A．

$\frac{5π}{6}$

B．

$\frac{3π}{4}$

C．

$\frac{2π}{3}$

D．

$\frac{3π}{5}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．

如圖，在六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面ABCD∥平面A₁B₁C₁D₁，DD₁∥平面A₁B₁BA，DD₁∥平面B₁BCC₁．
（1）證明：DD₁∥BB₁；
（2）已知六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長均為2，且BB₁⊥平面ABCD，∠BAD=60°，M，N分別為棱A₁B₁，B₁C₁的中點，求四面體D-MNB的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AC=2$\sqrt{3}$，AA₁=$\sqrt{3}$，AB=2，點D在棱B₁C₁上，且B₁C₁=4B₁D
（Ⅰ）求證：BD⊥A₁C
（Ⅱ）求二面角B-A₁D-C的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

18．在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對邊，cosA=$\frac{4}{5}$，b=2，△ABC的面積S=3，則邊a的值為$\sqrt{13}$．

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