Question

9．已知P（x₀，y₀）是單位圓上任一點(diǎn)，將射線OP繞點(diǎn)O順時針轉(zhuǎn)$\frac{π}{3}$到OQ交單位圓與點(diǎn)Q（x₁，y₁），若my₀-y₁的最大值為$\frac{3}{2}$，則實數(shù)m=$\frac{1±\sqrt{6}}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)P（cosα，sinα），則Q（cos（α+$\frac{π}{3}$），sin（α+$\frac{π}{3}$）），則my₀-y₁=msinα-sin（α+$\frac{π}{3}$），整理后利用輔助角公式化積，再由my₀-y₁的最大值為$\frac{3}{2}$，列關(guān)于m的等式求得m的值．

解答 解：設(shè)P（cosα，sinα），則Q（cos（α+$\frac{π}{3}$），sin（α+$\frac{π}{3}$）），
即y₀=sinα，y₁=sin（α+$\frac{π}{3}$），
則my₀-y₁=msinα-sin（α+$\frac{π}{3}$）
=（m-$\frac{1}{2}$）sinα-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosα
=$\sqrt{（m-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}}$sin（α+β），
∵my₀-y₁的最大值為$\frac{3}{2}$，
∴$\sqrt{（m-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}}$=$\frac{3}{2}$，解得m=$\frac{1±\sqrt{6}}{2}$．
故答案為$\frac{1±\sqrt{6}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，注意單位圓、三角函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于中檔題．