Question

（1）已知角α的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經過點P（-3，4），求cos（π-α）+cos（

π

2

+α）的值．
（2）若tanβ=3，求

sin2β+2sinβcosβ

2sin2β+cos2β

的值．

Answer 1

考點：同角三角函數基本關系的運用,任意角的三角函數的定義

專題：三角函數的求值

分析：（1）由條件利用任意角的三角函數的定義求得cosα 和sinα 的值，再利用誘導公式求得cos（π-α）+cos（

π

2

+α）的值．
（2）由條件利用同角三角函數的基本關系求得

sin2β+2sinβcosβ

2sin2β+cos2β

的值．

解答： 解：（1）由題意可得x=-3，y=4，r=|OP|=5，∴cosα=

x

r

=-

3

5

，sinα=

y

r

=

4

5

，
∴cos（π-α）+cos（

π

2

+α）=-cosα-sinα=

3

5

-

4

5

=-

1

5

．
（2）∵tanβ=3，∴

sin2β+2sinβcosβ

2sin2β+cos2β

=

tan2β+2tanβ

2tan2β+1

=

9+6

2×9+1

=

15

19

．

點評：本題主要考查任意角的三角函數的定義，同角三角函數的基本關系、誘導公式的應用，屬于基礎題．