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如圖,在四棱錐O-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,OA⊥底面ABCD,OA=2,M為OA的中點.
(1)求四棱錐O-ABCD的體積;
(2)求異面直線OC和MD所成角的正切值大小.
考點:棱柱、棱錐、棱臺的體積,異面直線及其所成的角
專題:綜合題,空間角
分析:(1)四棱錐O-ABCD的底面是邊長為2的正方形,高為2,由公式即可求得體積;
(2)根據(jù)異面直線所成角的定義作出OC和MD所成角再求出其大小即可得出所求的正切值.
解答: 解:(1)由題意,四棱錐的底面積是2×2=4,高為2,故其體積為
1
3
×4×2=
8
3

(2)連接AC,BD交于一點N,連接MN,ND,
由于N,M是中點,可得MN∥OC,所以∠NMD即為異面直線OC和MD所成角(或補角)
由已知OA⊥底面ABCD,底面ABCD是邊長為2的正方形,可得Rt△MAD,Rt△MAN,Rt△MND
又由題設(shè)可得AM=1,DN=AN=
2
,在Rt△MAN中可得MN=
3

故tan∠NMD=
2
3
=
6
3

即異面直線OC和MD所成角的正切值大小為
6
3
點評:本題考查異面直線所成的角及棱錐的體積的求解,線面垂直的定義等基礎(chǔ)知識與技能屬于立體幾何中的基礎(chǔ)題,要好好把握其解答規(guī)律.
練習冊系列答案
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設(shè)集合M={(x,y)|y=2x2-x-1},N={y|y=2x2-x-1},則M∩N(  )
A、∅B、MC、ND、不存在

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方程組
x-y=0
x+y=2
的解構(gòu)成的集合是(  )
A、{(1,1)}
B、{1,1}
C、(1,1)
D、{1}

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如圖,在空間中的Rt△ABC與直角梯形EFGD中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AC∥DG.且AB=AD=DE=DG=2,AC=EF=1.求二面角D-CG-F的余弦值.

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如圖所示,四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形,側(cè)棱PA⊥底面ABCD,在側(cè)面PBC內(nèi),有BE⊥PC于E,且BE=
6
3
a,M、N分別為PD、AC上的點,且PM=AN.
(1)求PA的長;
(2)求證:MN∥平面PAB;
(3)試在AB上找一點F,使EF∥平面PAD;
(4)求線段MN的長的最小值.

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在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若A=
π
3
,且
AC
AB
=4,則△ABC的面積等于
 

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在雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線上分別取點A、B,使得|
OA
|•|
OB
|=c2,則線段AB中點P的軌跡方程為
 

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