Question

【題目】在對應的邊分別為,且,

（I）求角A,

（II）求證：

（III）若，且BC邊上的中線AM長為，求的面積。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）．

【解析】

試題（1）已知等式利用正弦定理化簡，利用兩角和與差的正弦函數公式及二倍角的正弦函數公式化簡，再利用誘導公式化簡求出sinA的值，即可確定出A的度數；
（2）表示出所證不等式左右兩邊之差，利用余弦定理及完全平方公式性質化簡，判斷差的正負即可得證；
（3）由a=b，得到A=B，求出C的度數，在三角形AMC中，由AM的長與cosC的值，求出AC的長，利用三角形面積公式求出三角形ABC面積即可．

試題解析：

（1），,

即

.

又，，

（2）

則

.

（3）由及（1），知

.

在中，由余弦定理

得，解得.

.