已知函數(shù)
.
（1）解關(guān)于
的不等式
；
（2）若
在區(qū)間
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（1）當(dāng)
時，原不等式的解集為
或
；當(dāng)
時，解集為
且
；當(dāng)
時，解集為
或
；（2）的取值范圍是
.
解析試題分析：（1）本小題是含參數(shù)的一元二次不等式問題，求解時先考慮因式分解，后針對根的大小進(jìn)行分類討論，分別寫出不等式的解集即可；（2）不等式的恒成立問題，一般轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題，不等式
即
在
上恒成立可轉(zhuǎn)化為
（
），而函數(shù)
的最小值可通過均值不等式進(jìn)行求解，從而可求得的取值范圍.
試題解析：（1）由得
，即
1分
當(dāng)
，即時，原不等式的解為
或
3分
當(dāng)
，即時，原不等式的解為
且
4分
當(dāng)
，即時，原不等式的解為或
綜上，當(dāng)時，原不等式的解集為或；當(dāng)時，解集為且；當(dāng)時，解集為或 6分
（2）由得在上恒成立，即
在上恒成立，所以（） 8 分
令
，則
10分
當(dāng)且僅當(dāng)
等號成立
，即
故實數(shù)的取值范圍是 12分.
考點：1.一元二次含參不等式；2.分類討論的思想；3.分離參數(shù)法；4.均值不等式.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a≠0，b<1)，在區(qū)間[2，3]上有最大值4，最小值1，設(shè)函數(shù)f(x)＝
.
(1)求a、b的值及函數(shù)f(x)的解析式；
(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]時有解，求實數(shù)k的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
為奇函數(shù).
（1）若
，求函數(shù)
的解析式；
（2）當(dāng)
時，不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的最小值；
（3）當(dāng)
時，求證：函數(shù)
在
上至多有一個零點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（其中
且
），
是
的反函數(shù).
（1）已知關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有實數(shù)解，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，討論函數(shù)的奇偶性和增減性；
（3）設(shè)
，其中
.記
，數(shù)列
的前
項的和為
（
），
求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
）.
（1）證明：當(dāng)
時，
在
上是減函數(shù)，在
上是增函數(shù)，并寫出當(dāng)
時的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)
，函數(shù)
，若對任意
，總存在
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
的定義域是
，對于任意的
，有
，且當(dāng)
時，
.
（1）求
的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性；
（3）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)
為增函數(shù)；
（4）若
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
是偶函數(shù)．
（1）求實數(shù)
的值；
（2）設(shè)函數(shù)
，若函數(shù)
與
的圖象有且只有一個公共點，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
近日，國家經(jīng)貿(mào)委發(fā)出了關(guān)于深入開展增產(chǎn)節(jié)約運動，大力增產(chǎn)市場適銷對路產(chǎn)品的通知，并發(fā)布了當(dāng)前國內(nèi)市場185種適銷工業(yè)品和42種滯銷產(chǎn)品的參考目錄．為此，一公司舉行某產(chǎn)品的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費用x萬元滿足
(其中
，a為正常數(shù))．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本10+2P萬元(不含促銷費用)，產(chǎn)品的銷售價格定為
元／件．
(1)將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；
(2)促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數(shù))，x∈R，F(xiàn)(x)＝
(1)若f(－1)＝0，且函數(shù)f(x) ≥0的對任意x屬于一切實數(shù)成立，求F(x)的表達(dá)式；
(2)在 (1)的條件下，當(dāng)x∈[－2，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍；
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