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15．下列函數中，既是偶函數又在區間（0，+∞）上單調遞減的是（　　）

A．

y=ln|x|

B．

y=-x²+1

C．

y=$\frac{1}{x}$

D．

y=cosx

分析根據基本初等函數的定義與性質，對選項中的函數判斷即可．

解答解：對于A，y=ln|x|，是偶函數，但在區間（0，+∞）上單調遞增，不滿足題意；
對于B，y=-x²+1，是偶函數，且在區間（0，+∞）上單調遞減，滿足題意；
對于C，y=$\frac{1}{x}$，是奇函數，不滿足題意；
對于D，y=cosx，是偶函數，但在區間（0，+∞）上不是單調函數，不滿足題意．
故選：B．

點評本題考查了基本初等函數的定義與性質的應用問題，是基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．已知集合A={x|y=lg（-x²+2x+3）}，且A∩B=∅，則集合B的可能是（　　）

A．

{2，5}

B．

（-∞，-1）

C．

（1，2）

D．

{x|x²≤1}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知函數y=（1og₃x）²-21og₃x+3的定義域為[1，27]，求函數的最大值與最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．近年來，微信越來越受歡迎，許多人通過微信表達自己、交流思想和傳遞信息，微信是現代生活中進行信息交流的重要工具．而微信支付為用戶帶來了全新的支付體驗，支付環節由此變得簡便而快捷．某商場隨機對商場購物的100名顧客進行統計，其中40歲以下占$\frac{3}{5}$，采用微信支付的占$\frac{2}{3}$，40歲以上采用微信支付的占$\frac{1}{4}$．
（Ⅰ）請完成下面2×2列聯表：

	40歲以下	40歲以上	合計
使用微信支付
未使用微信支付
合計

并由列聯表中所得數據判斷有多大的把握認為“使用微信支付與年齡有關”？
（Ⅱ）若以頻率代替概率，采用隨機抽樣的方法從“40歲以下”的人中抽取2人，從“40歲以上”的人中抽取1人，了解使用微信支付的情況，問至少有一人使用微信支付的概率為多少？
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．
參考數據：

P（K²≥k₀）	0.100	0.050	0.010	0.001
k₀	2.760	3.841	6.635	10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．直線x+2y=m（m＞0）與⊙O：x²+y²=5交于A，B兩點，若$|{\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}}|＞2|{\overrightarrow{AB}}|$，則m的取值范圍為（2$\sqrt{5}$，5）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．函數y=lg（2x²-x-1）的定義域為（　　）

A．

（-$\frac{1}{2}$，1）

B．

（1，+∞）

C．

（-∞，1）∪（2，+∞）

D．

（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=2sinxcosx+2sin²x-1，（x∈R）
（1）求函數f（x）的最大值；
（2）若f（$\frac{α}{2}$+$\frac{π}{4}$）=$\frac{4\sqrt{2}}{5}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），求cosα的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=2|x+1|+|x-2|．
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若a，b，c均為正實數，且滿足a+b+c=f（x）_min，求證：$\frac{{b}^{2}}{a}$+$\frac{{c}^{2}}{b}$+$\frac{{a}^{2}}{c}$≥3．

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5．已知兩個等差數列2，4，6…及2，5，8，…由這兩個數列的共同項按從小到大的順序組成一個新數列{a_n}，數列{b_n}的前n項和為S_n=3ⁿ．
（1）求a₂，a₃，并寫{a_n}的通項公式（可不用敘述過程）；
（2）求出{b_n}的通項公式，并求數列{a_nb_n}的前n項和T_n．
（3）記集合M=$\{n\left|{\frac{{{T_n}+8{S_n}-9}}{S_n^2}≥λ，n∈{N^+}}\right.\}$，若M的子集個數為3，求實數λ的取值范圍．

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