Question

【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，且.

(1)求拋物線的方程；

(2)若直線是過定點(diǎn)的一條直線，且與拋物線交于兩點(diǎn)，過定點(diǎn)作的垂線與拋物線交于兩點(diǎn)，求四邊形面積的最小值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）第（1）問，設(shè)與軸交于點(diǎn)，計算出 ，求出|CK|=6,最后求出p的值即得拋物線E的方程. (2)第(2)問，設(shè)直線的方程為，先根據(jù)條件求出四邊形面積表達(dá)式,再換元利用二次函數(shù)求函數(shù)的最小值.

試題解析：

（1）由已知得設(shè)與軸交于點(diǎn)，由圓的對稱性可知， .于是，所以，所以，

所以.故拋物線的方程為.

（2）設(shè)直線的方程為，設(shè)，

聯(lián)立得，則.

設(shè)，同理得，

則四邊形的面積

令，則

是關(guān)于的增函數(shù)，

故，當(dāng)且僅當(dāng)時取得最小值.