Question

【題目】如圖，有一矩形鋼板ABCD缺損了一角(如圖所示)，邊緣線OM上每一點(diǎn)到點(diǎn)D的距離都等于它到邊AB的距離．工人師傅要將缺損的一角切割下來(lái)使剩余部分成一個(gè)五邊形，若AB＝1m，AD＝0.5m，則五邊形ABCEF的面積最大值為____m2.

Answer 1

【答案】

【解析】

先建立坐標(biāo)系，根據(jù)條件得邊緣線軌跡為拋物線，求出其方程，利用導(dǎo)數(shù)求其切線方程，根據(jù)坐標(biāo)求得直角三角形DEF的面積,利用基本不等式求其最小值，即得五邊形ABCEF的面積最大值.

以O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AD所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)邊緣線OM上一點(diǎn)，則，

設(shè)EF與邊緣線OM的切點(diǎn)為,

因?yàn)?/span>，所以，故EF所在直線方程為，

因此，其中，

從而

因?yàn)?/span>

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

即當(dāng)時(shí)取最小值，從而五邊形ABCEF的面積取最大值.