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已知數列{an}的通項公式an=
20
(n+1)2
-1，Sn是數列an的前n項和，S98最接近的整數是
 
．
考點：數列的求和
專題：點列、遞歸數列與數學歸納法
分析：把已知的數列通項公式an=
20
(n+1)2-1
變形，然后利用裂項相消法求S98得答案．
解答： 解：由an=
20
(n+1)2-1
=
20
n2+2n
=
20
n(n+2)
=10(
1
n
-
1
n+2
)，
得S98=10(1-
1
3
+
1
2
-
1
4
+
1
3
-
1
5
+…+
1
97
-
1
99
+
1
98
-
1
100
)
=10（1+
1
2
-
1
99
-
1
100
）=15-10(
1
99
+
1
100
)≈15-10×0.02=14.8．
∴S98最接近的整數是15．
故答案為：15．
點評：本題考查了裂項相消法求數列的前n項和，關鍵是注意裂項相消后剩余的項，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在四面體ABCD中，已知
AB
=
b
，
AD
=
a
，
AC
=
c
，
BE
=
1
2
EC
，則
DE
=（　　）
A、-
a
+
2
3
b
+
1
3
c
B、
a
+
2
3
b
+
1
3
c
C、
a
-
2
3
b
+
1
3
c
D、
2
3
a
-
b
+
1
3
c

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=asin（
π
2
+ωx）•sin（ωx+
π
3
）（a≠0，ω＞0，x∈R），函數y=f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）將函數 f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位后得到函數y=g（x）的圖象，求y=g（x）在[0，
π
2
]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四邊形ABCD中，M、N分別是AD和BC的中點，則向量
MN
=（　　）
A、
1
2
（
AB
+
CD
）
B、
1
2
（
AB
-
CD
）
C、
AB
+
CD
D、
AB
-
.
CD

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科目：高中數學 來源： 題型：

平面向量的集合A到A的映射f由f（
x
）=
x
-2（
x
•
a
）
a
確定，其中
a
為非零常向量，若映射f滿足f（
x
）•f（
y
）=
x
•
y
對任意
x
，
y
∈A恒成立，則|
a
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲廠以x千克/小時的速度勻速生產某種（生產條件要求1≤x≤10），每一小時可獲得的利潤是100（5x+1-
3
2
）元
（Ⅰ）要使生產該產品2小時獲得的利潤為3000元，求x的值；
（Ⅱ）要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求此最大利潤．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=loga（x-2），其中a＞0，且a≠1．
（1）求函數f（x）的圖象所經過的定點坐標；
（2）討論函數f（x）的單調性；
（3）解不等式log3（x-2）＜1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若
a2+c2-b2
2ac
＜0，則△ABC的形狀是（　　）
A、銳角三角形B、直角三角形
C、鈍角三角形D、不能確定

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是等差數列，且a1+a4+a7=2π，則tan（a3+a5）的值為（　　）
A、
3
3
B、-
3
C、
3
D、-
3
3

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