【題目】已知
.其中
，
表示直線，
、β表示平面，給出如下5個命題:
①若//
，則//；
②若⊥，則⊥；
③與不垂直，則
不可能成立；
④若
，則
；
⑤
，則；
其中真命題的個數是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
根據線面位置關系，逐項判斷，即可求得答案.
對①，根據兩個平面相互平行，一個平面內的直線平行于另一平面，由
，
//
，則
//，故①是真命題；
對②，根據一個平面內的一條直線垂直另一個平面內的兩條相交線，則這兩個平面垂直，所以由⊥
，不能推出⊥，故②假命題；
對③，畫出正方體圖象：
面
面
，
根據正方體特征可得：
，
故：與不垂直，則
可能成立，故③假命題；
對④，根據一個平面內的一條直線垂直另一個平面的兩條相交線，則這兩個平面垂直，所以由
，不能推出
，故④假命題；
對⑤，根據兩個平面垂直，一個平面內的直線垂直于交線，這條直線也垂直于另一個平面，由
，則，故⑤是真命題.
綜上所述，①⑤是真命題
故選：C.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
，
為直線
上的動點，過點作拋物線
的兩條切線，切點分別為
，
.
（1）證明：直線
過定點；
（2）若以
為圓心的圓與直線相切，且切點為線段的中點，求該圓的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的右頂點為
．左、右焦點分別為
，
，過點且垂直于
軸的直線交橢圓于點
（在第象限），直線
的斜率為
，與
軸交于點
．
（1）求橢圓的標準方程;
（2）過點的直線與橢圓交于
、
兩點（、不與
、重合），若
，求直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】趙爽是我國古代數學家、天文學家，大約公元222年，趙爽為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由
個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如圖（2）所示的圖形，它是由
個全等的三角形與中間的一個小正六邊形組成的一個大正六邊形，設
，若在大正六邊形中隨機取一點，則此點取自小正六邊形的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠商調查甲、乙兩種不同型號電視機在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.
為了鼓勵賣場，在同型號電視機的銷售中，該廠商將銷售量高于數據平均數的賣場命名為該型號電視機的“星級賣場”.
（1）當
時，記甲型號電視機的“星級賣場”數量為
，乙型號電視機的“星級賣場”數量為
，比較
的大小關系；
（2）在這10個賣場中，隨機選取2個賣場，記
為其中甲型號電視機的“星級賣場”的個數，求的分布列和數學期望；
（3）若
，記乙型號電視機銷售量的方差為
，根據莖葉圖推斷
為何值時，達到最小值．（只需寫出結論）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中社團進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否開通“微博”的調查，若開通“微博”的稱為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”，通過調查分別得到如圖所示統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖： 
完成以下問題：
（Ⅰ）補全頻率分布直方圖并求n，a，p的值；
（Ⅱ）從[40，50）歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網絡時尚達人大賽，其中選取3人作為領隊，記選取的3名領隊中年齡在[40，45）歲的人數為X，求X的分布列和期望E（X）..
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