【題目】趙爽是我國古代數學家、天文學家，大約公元222年，趙爽為《周髀算經》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由
個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構造如圖（2）所示的圖形，它是由
個全等的三角形與中間的一個小正六邊形組成的一個大正六邊形，設
，若在大正六邊形中隨機取一點，則此點取自小正六邊形的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】在平面直角坐標系中，曲線
是由兩個定點
和點
的距離之積等于
的所有點組成的，對于曲線，有下列四個結論：①曲線是軸對稱圖形；②曲線上所有的點都在單位圓
內；③曲線是中心對稱圖形；④曲線上所有點的縱坐標
.其中，所有正確結論的序號是______.
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【題目】已知拋物線
過點
，且焦點為F，直線l與拋物線相交于A，B兩點．
⑴求拋物線C的方程，并求其準線方程；
⑵
為坐標原點.若
，證明直線l必過一定點，并求出該定點．
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【題目】關于曲線
，給出下列四個結論：
①曲線C關于原點對稱，但不關于x軸、y軸對稱；
②曲線C恰好經過4個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）；
③曲線C上任意一點都不在圓
的內部；
④曲線C上任意一點到原點的距離都不大于
．
其中，正確結論的序號是________．
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【題目】對某校高三年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數，根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖.
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10,15) | 10 | 0.25 |
[15,20) | 24 | n |
[20,25) | m | p |
[25,30] | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
(1)求出表中M，p及圖中a的值；
(2)若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區服務的次數在區間[10,15)內的人數；
(3)估計這次學生參加社區服務人數的眾數、中位數以及平均數．
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【題目】某地某所高中 2019 年的高考考生人數是 2016 年高考考生人數的 1.5 倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統計了該校 2016 年和 2019年的高考升學情況，得到柱圖：
2016年高考數據統計 2019年高考數據統計
則下列結論正確的是（ ）
A.與2016年相比，2019年一本達線人數有所增加
B.與2016年相比，2019年二本達線人數增加了0.5倍
C.與2016年相比，2019年藝體達線人數相同
D.與2016年相比，2019年不上線的人數有所增加
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【題目】設二次函數
（
，
），關于
的不等式
的解集中有且只有一個元素.
（1）設數列
的前
項和
（
），求數列的通項公式；
（2）設
（），則數列
中是否存在不同的三項能組成等比數列？請說明理由.
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【題目】如圖1，直線
將矩形紙
分為兩個直角梯形
和
，將梯形沿邊翻折，如圖2，在翻折的過程中（平面和平面不重合），下面說法正確的是
圖1 圖2
A.存在某一位置，使得
平面
B.存在某一位置，使得
平面
C.在翻折的過程中，
平面
恒成立
D.在翻折的過程中，
平面恒成立
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