Question

【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發芽多少之間的關系進行了分析研究，分別記錄了2016年12月1日至12月5日每天的晝夜溫差以及實驗室100顆種子中的發芽數，得到的數據如下表所示：

日期	12月1日	12月2日	12月3日	12月4日	12月5日
溫差x/℃	10	11	13	12	8
發芽數y/顆	23	25	30	26	16

該農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取兩組，用剩下的三組數據求線性回歸方程，再對被選取的兩組數據進行檢驗．

(1)求選取的兩組數據恰好是不相鄰的兩天數據的概率．

(2)若選取的是12月1日和12月5日的兩組數據，請根據12月2日至12月4日的數據，求出y關于x的線性回歸方程．

(3)由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，據此說明(2)中所得線性回歸方程是否可靠？并估計當溫差為9 ℃時，100顆種子中的發芽數．

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： ，

Answer 1

【答案】（1）；（2）y＝x－3；（3）發芽數約為19或20

【解析】

（1）將這五組數據分別記為1，2，3，4，5，將所有基本事件列舉出來，并確定事件“選取數據不是相鄰兩天的數據”的基本事件數目，然后利用古典概型的概率公式可計算出答案；

（2）將月日至月日的數據代入最小二乘法公式計算出和，即可得出回歸直線方程；

（3）將月日和月日的溫差分別代入回歸方程得出這兩日的檢查數據，并計算出這兩日數據的誤差來說明（2）中所得回歸方程有效，再將代入回歸直線方程可得出顆種子的發芽數。

（1）將這五組數據分別記為1，2，3，4，5，則從中任取兩組共有10個結果，分別為

(1，2)，(1，3)，(1，4) ，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，不相鄰的結果有(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，5)，共6種，則所求概率P＝；

（2）由題得＝12，＝27，＝， ＝－3，

所以線性回歸方程為y＝x－3；

（3）當x＝10時，y＝×10－3＝22，|22－23|<2；

當x＝8時，y＝×8－3＝17，|17－16|<2.

所以所得到的線性回歸方程是可靠的．

當x＝9時，＝19.5，故100顆種子中的發芽數約為19或20.