【題目】已知
為實常數，函數
.
（1）求函數
的最值；
（2）設
.
(i)討論函數
的單調性；
（ⅱ） 若函數
有兩個不同的零點
，求實數
的取值范圍.
【答案】(1)最大值為
，無最小值；(2)(i)答案見解析；(ii) 
.
【解析】試題分析：
（1）由函數的解析式可得
，結合函數的定義域可知函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減，函數
的最大值為
，無最小值.
（2）（i）由題意可得
， 
.分類討論：
①當
時， 
在
上是增函數；
②當
時，函數
在
是增函數，在
是減函數.
（ⅱ）由（i）知，當
不合題意；
當
時， 
，解得
.結合題意構造新函數
，由函數的性質討論可得
的取值范圍是
.
試題解析：
（1）函數
的定義域是
.
令
，得
；令
，得
；
故函數
在
上單調遞增，在
上單調遞減.
故函數
的最大值為
，無最小值.
（2）（i）
，
函數
的定義域為
，其導數
.
①當
時， 
，函數
在
上是增函數；
②當
時，在區間
上， 
；在區間
上， 
.
所以函數
在
是增函數，在
是減函數.
（ⅱ）由（i）知，當
時，函數
在
上是增函數，不可能有兩個零點；
當
時， 
在
時增函數，在
是減函數，此時
為函數
的最大值,
若
，則
最多有一個零點，不合題意，
所以
，解得
.
此時
，且
，
.
令
，則
.
所以
在
上單調遞增.
所以
，即
.
故函數
有兩個不同的零點
， 
，且
， 
.
綜上， 
的取值范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】小明在某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案．甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前54單沒有獎勵，超過54單的部分每單獎勵20元.
(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪y（單位：元）與送貨單數n的函數關系式；
(2)根據該公司所有派送員100天的派送記錄，發現派送員的日平均派送單數滿足以下條件：在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖，其中當某天的派送量指標在
時，日平均派送量為
單．若將頻率視為概率，回答下列問題：
①估計這100天中的派送量指標的平均數(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表) ；
②根據以上數據，設每名派送員的日薪為
（單位：元），試分別求出甲、乙兩種方案的日薪的分布列及數學期望. 請利用數學期望幫助小明分析他選擇哪種薪酬方案比較合適？并說明你的理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形
與梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
,
,點
在線段
上．
（I）當點為中點時，求證：
∥平面；
（II）當平面
與平面
所成銳二面角的余弦值為
時，求三棱錐
的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
的圖象過點
，圖象與P點最近的一個最高點坐標為
.
（1）求函數
的單調遞增區間；
（2）若
，求函數的值域；
（3）若方程
在
上有兩個不相等的實數根
，
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018屆寧夏育才中學高三上學期期末】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區各投入
萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從
開始計數的.
（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；
（2）試估計該公司投入
萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區間中點值代表該組的取值）；
（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數據，并整理得到下表：
由表中的數據顯示， 
與
之間存在著線性相關關系，請將（2）的結果填入空白欄，并求出
關于
的回歸直線方程.
參考公式： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍本.扎比瓦卡，俄語意為“進球者”.某廠生產“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根據初步測算，每個銷售價格滿足函數
，其中x是“扎比瓦卡”的月產量（每月全部售完）.
（1）將利潤
表示為月產量
的函數；
（2）當月產量為何值時，該廠所獲利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.
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