Question

【題目】已知函數的圖象過點，圖象與P點最近的一個最高點坐標為.

（1）求函數的單調遞增區間；

（2）若，求函數的值域；

（3）若方程在上有兩個不相等的實數根，，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）由最值求解A，由已知特殊點可求周期，進而可求ω，然后由點的坐標代入可求φ，即可求解函數解析式，進而求得單調增區間；

（2）由x的范圍，結合正弦函數的性質可求函數的值域；

（3）結合已知及誘導公式及正弦函數的對稱性可求．

(1)由題意可得,A=3,，

所以T=π,ω=2,f(x)=3sin(2x+φ)，

又,且，

故，解得，

令，

解得，

所以增區間為；

(2)由,可得，

∴，

∴即函數的值域；

(3)由可得，

所以,，

因為方程f(x)=1在上有兩個不相等的實數根，，

所以，即，

不妨設，

且，

則

.