Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在區(qū)間上恒成立，求a的最小值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ) .

【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)切線的斜率為，利用導(dǎo)數(shù)求解切線斜率，然后求解切線方程；（2）要使： 在區(qū)間在恒成立，等價(jià)于： 在恒成立，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過①當(dāng)時(shí)，利用，說明不滿足題意．②當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)以及單調(diào)性函數(shù)的最小值，求解即可.

試題解析：（I）設(shè)切線的斜率為，

因?yàn)?/span>，切點(diǎn)為.

切線方程為，化簡得： .

（II）要使： 在區(qū)間恒成立，

等價(jià)于： 在恒成立，

等價(jià)于： 在（0，+∞）恒成立

因?yàn)?/span>

①當(dāng)時(shí)， ， 不滿足題意

②當(dāng)時(shí)，令，則或（舍）.

所以時(shí)， 在上單調(diào)遞減；

時(shí)， 在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)

當(dāng)時(shí)，滿足題意

所以，得到的最小值為