Question

【題目】從某工廠的一個車間抽取某種產品件，產品尺寸（單位：）落在各個小組的頻數分布如下表：

數據分組
頻數

（1）根據頻數分布表，求該產品尺寸落在的概率；

（2）求這件產品尺寸的樣本平均數；（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）

（3）根據頻數分布對應的直方圖，可以認為這種產品尺寸服從正態分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差，經過計算得，利用該正態分布，求.

附：①若隨機變量服從正態分布，則，；②.

Answer 1

【答案】（1）.

（2）.

（3）.

【解析】試題分析：（1）利用古典概型可求該產品尺寸落在的概率；

（2）根據頻數分布表，同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，可求這件產品尺寸的樣本平均數；

（3）依題意～，

而取，利用該正態分布，可求.

試題解析：（Ⅰ）根據頻數分布表可知，產品尺寸落在內的概率.

（Ⅱ）樣本平均數

.

（Ⅲ）依題意～，

而取，

∴，

∴，

∴，即為所求.