Question

若圓C₁：x²+y²-2ax+a²-9=0（a∈R）與圓C₂：x²+y²+2by+b²-1=0（b∈R）內切，則a+b的最大值為（　　）

• A、2

  2

• B、4
• C、4

  2

• D、8

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系及其判定

專題：直線與圓

分析：求出兩個圓的圓心與半徑，利用內切推出a、b關系，然后利用基本不等式求出a+b的最大值．

解答：解：圓C₁：x²+y²-2ax+a²-9=0（a∈R）
化為：（x-a）²+y²=9，圓心坐標（a，0），半徑為：3
圓C₂：x²+y²+2by+b²-1=0，化為x²+（y+b）²=1，圓心坐標（0，b），半徑為1，
∵圓C₁：x²+y²-2ax+a²-9=0（a∈R）與圓C₂：x²+y²+2by+b²-1=0（b∈R）內切，
∴

a2+b2

=3-1，
即a²+b²=4，

(a+b)2

2

≤a²+b²=4．
∴a+b≤2

2

∴a+b的最大值為：2

2

．
故選：A．

點評：本題考查兩個圓的位置關系以及基本不等式的應用，考查計算能力．