【題目】設函數
.
（1）若
是
的極大值點，求
的取值范圍；
（2）當
，
時，方程
（其中
）有唯一實數解，求
的值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）由題意，求得函數的導數得到
，分類討論得到函數的單調性和極值，即可求解實數
的取值范圍；
（2）因為方程
有唯一實數解，即
有唯一實數解，設
，利用導數
，令
，得
，由此入手即可求解實數m的值．
（1）由題意，函數
的定義域為
，則導數為
由
，得
，∴
①若
，由
，得
.
當
時，
，此時單調遞增；
當
時，
，此時單調遞減.
所以是的極大值點
②若
，由，得，或
.
因為是的極大值點，所以
，解得
綜合①②：的取值范圍是
（2）因為方程有唯一實數解，所以有唯一實數解
設，則
，
令，即.
因為
，
，所以
（舍去），
當
時，
，
在
上單調遞減，
當
時，
，在
單調遞增
當
時，，取最小值
則
，即
，
所以
，因為，所以
（*）
設函數
，
因為當時，
是增函數，所以
至多有一解
因為
，所以方程（*）的解為
，即
，解得
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設常數
，函數
（1）當
時，判斷
在
上單調性，并加以證明；
（2）當
時，研究的奇偶性，并說明理由；
（3）當
時，若存在區間
使得在
上的值域為
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
分別為雙曲線
的左、右焦點，以
為直徑的圓與雙曲線在第一象限和第三象限的交點分別為
，
，設四邊形
的周長為
，面積為
，且滿足
，則該雙曲線的離心率為______.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
、
、
，對于給定的正整數
，記
，
.若對任意的正整數
滿足：
，且是等差數列，則稱數列為“
”數列.
（1）若數列的前項和為
，證明：為數列；
（2）若數列為
數列，且
，求數列的通項公式；
（3）若數列為
數列，證明：是等差數列 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某書店為了了解銷售單價（單位：元）在
]內的圖書銷售情況，從2018年上半年已經銷售的圖書中隨機抽取100本，獲得的所有樣本數據按照
,
，
，
，
,
分成6組，制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知樣本中銷售單價在內的圖書數是銷售單價在
內的圖書數的2倍．
（1）求出
與
，再根據頻率分布直方圖估計這100本圖書銷售單價的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（2）用分層抽樣的方法從銷售單價在[8，20]內的圖書中共抽取40本，求單價在6組樣本數據中的圖書銷售的數量；
（3）從（2）中抽取且價格低于12元的書中任取2本，求這2本書價格都不低于10元的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自由購是通過自助結算方式購物的一種形式.某大型超市為調查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統計結果整理如下：
20以下 | [20,30) | [30,40) | [40,50) | [50,60) | [60,70] | 70以上 | |
使用人數 | 3 | 12 | 17 | 6 | 4 | 2 | 0 |
未使用人數 | 0 | 0 | 3 | 14 | 36 | 3 | 0 |
（Ⅰ）現隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在
且未使用自由購的概率；
（Ⅱ）從被抽取的年齡在
使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用
表示這3人中年齡在
的人數,求隨機變量的分布列及數學期望；
（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環保購物袋.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲，規則如下：每輪游戲發
個紅包，每個紅包金額為
元，
．已知在每輪游戲中所產生的個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求
的值，并根據頻率分布直方圖，估計紅包金額的眾數；
（2）以頻率分布直方圖中的頻率作為概率，若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包，其中金額在
的紅包個數為
，求的分布列和期望．
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