Question

【題目】一飲料店制作了一款新飲料，為了進(jìn)行合理定價(jià)先進(jìn)行試銷售，其單價(jià)（元）與銷量（杯）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：

單價(jià)（元）	8.5	9	9.5	10	10.5
銷量（杯）	120	110	90	70	60

（1）已知銷量與單價(jià)具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）若該款新飲料每杯的成本為8元，試銷售結(jié)束后，請(qǐng)利用（1）所求的線性回歸方程確定單價(jià)定為多少元時(shí)，銷售的利潤(rùn)最大？（結(jié)果四舍五入保留到整數(shù)）

附：線性回歸方程中斜率和截距最小二乗法估計(jì)計(jì)算公式：，，，.

Answer 1

【答案】（1）（2）單價(jià)應(yīng)該定為10元

【解析】

（1）首先求出、，然后再求出、，即可求解.

（2）設(shè)定價(jià)為元，利潤(rùn)函數(shù)為，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

解：（1）由表中數(shù)據(jù)，

，

則，

，

所以關(guān)于的線性相關(guān)方程為.

（2）設(shè)定價(jià)為元，則利潤(rùn)函數(shù)為，

其中，則，

所以（元），

為使得銷售的利潤(rùn)最大，確定單價(jià)應(yīng)該定為10元.