【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，頂點
在底面的射影恰好是菱形對角線的交點
，且
，
，
，
，其中
.
（1）當
時，求證：
；
（2）當
與平面
所成角的正弦值為
時，求二面角
的余弦值.
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【題目】從金山區走出去的陳馳博士，在《自然—可持續性》雜志上發表的論文中指出：地球正在變綠，中國通過植樹造林和提高農業效率，在其中起到了主導地位．已知某種樹木的高度
(單位：米)與生長年限
（單位：年，tN*）滿足如下的邏輯斯蒂函數：
，其中e為自然對數的底數. 設該樹栽下的時刻為0. 
（1）需要經過多少年，該樹的高度才能超過5米？（精確到個位）
（2）在第幾年內，該樹長高最快？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝m，點M是棱CD的中點．
（1）求異面直線B1C與AC1所成的角的大小；
（2）是否存在實數m，使得直線AC1與平面BMD1垂直？說明理由；
（3）設P是線段AC1上的一點（不含端點），滿足
λ，求λ的值，使得三棱錐B1﹣CD1C1與三棱錐B1﹣CD1P的體積相等．
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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）設PC與平面ABCD所成的角的正弦為
，AP=1，AD=
，求三棱錐E-ACD的體積.
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【題目】若方程
所表示的曲線為
，則下面四個選項中錯誤的是（ ）
A.若為橢圓，則
B.若是雙曲線，則其離心率有
C.若為雙曲線，則
或
D.若為橢圓，且長軸在
軸上，則
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【題目】已知拋物線C：
經過點
，其焦點為F，M為拋物線上除了原點外的任一點，過M的直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點．
Ⅰ
求拋物線C的方程以及焦點坐標；
Ⅱ若
與
的面積相等，證明直線l與拋物線C相切．
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【題目】已知橢圓C：
的兩個焦點分別為
，點M(1,0)與橢圓短軸的兩個端點的連線相互垂直．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過點M(1,0)的直線與橢圓C相交于A、B兩點，設點N(3，2)，記直線AN、BN的斜率分別為k1、k2,求證：k1+k2為定值．
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【題目】已知O為坐標原點，拋物線C：y2=8x上一點A到焦點F的距離為6，若點P為拋物線C準線上的動點，則|OP|+|AP|的最小值為（ ）
A. 4B. 
C. 
D. 
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