【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點.
（Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）設(shè)PC與平面ABCD所成的角的正弦為
，AP=1，AD=
，求三棱錐E-ACD的體積.
【答案】（1）見證明；（2）
【解析】
（1）連結(jié)BD交AC于點O，連結(jié)EO，推導(dǎo)出EO∥PB，由此能證明PB∥平面AEC．
(2)根據(jù)題意可得
即為設(shè)PC與平面ABCD所成的角故
,可得
根據(jù)勾股定理可得
，
，由此可求
三棱錐E-ACD的體積
(1)連接BD交AC于點F，連接EF
則在三角形BDP中，點E是PD的中點，點F是BD的中點，即線段EF是
的中位線
所以PB‖EF，又因為PB
平面AEC，EF
平面AEC，所以PB‖平面AEC
(2)根據(jù)題意可得即為設(shè)PC與平面ABCD所成的角，故,可得
根據(jù)勾股定理可得，所以 ，三棱錐E-ACD的高為
，所以
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【題目】關(guān)于旋轉(zhuǎn)體的體積，有如下的古爾�。�guldin）定理：“平面上一區(qū)域D繞區(qū)域外一直線（區(qū)域D的每個點在直線的同側(cè)，含直線上）旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積，等于D的面積與D的幾何中心（也稱為重心）所經(jīng)過的路程的乘積”．利用這一定理，可求得半圓盤
，繞直線x
旋轉(zhuǎn)一周所形成的空間圖形的體積為_____．
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【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點．
(1) 證明：PB∥平面AEC
(2) 設(shè)二面角D-AE-C為60°，AP=1，AD=
，求三棱錐E-ACD的體積
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【題目】如圖，在三棱錐
中，
是邊長為4的正三角形， 
，
分別為
的中點，且
.
（1）證明：
平面ABC；
（2）求二面角
的余弦值；
（3）求點
到平面
的距離.
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【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，頂點
在底面的射影恰好是菱形對角線的交點
，且
，
，
，
，其中
.
（1）當(dāng)
時，求證：
；
（2）當(dāng)
與平面
所成角的正弦值為
時，求二面角
的余弦值.
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【題目】某機器生產(chǎn)商，對一次性購買兩臺機器的客戶推出兩種超過質(zhì)保期后兩年內(nèi)的延保維修方案：
方案一：交納延保金
元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修
次，超過次每次收取維修費
元;
方案二：交納延保金
元，在延保的兩年內(nèi)可免費維修
次，超過次每次收取維修費
元.
某工廠準(zhǔn)備一次性購買兩臺這種機器，現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)購買哪種延保方案，為此搜集并整理了臺這種機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)維修的次數(shù)，統(tǒng)計得下表：
維修次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
機器臺數(shù) | 20 | 10 | 40 | 30 |
以上
臺機器維修次數(shù)的頻率代替一臺機器維修次數(shù)發(fā)生的概率，記
表示這兩臺機器超過質(zhì)保期后延保兩年內(nèi)共需維修的次數(shù).
求的分布列；
以所需延保金與維修費用之和的期望值為決策依據(jù)，該工廠選擇哪種延保方案更合算？
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【題目】已知
中，邊
，
，令
，
，
，過
邊上一點
（異于端點）引邊
的垂線
，垂足為
，再由引邊
的垂線
，垂足為
，又由引邊的垂線
，垂足為
，同樣的操作連續(xù)進行，得到點列
、
、
，設(shè)
（
）；
（1）求
；
（2）結(jié)論“
”是否正確？請說明理由；
（3）若對于任意
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
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【題目】已知橢圓
：
的焦距為
，點
在橢圓上，且
的最小值是
（
為坐標(biāo)原點）.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）已知動直線
與圓：
相切，且與橢圓交于
，
兩點.是否存在實數(shù)
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.
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