Question

袋中有4只紅球，3只黑球，今從袋中隨機取出4只球．設取到一只紅球得2分，取到一只黑球得1分，試求得分ξ的概率分布和數學期望．

Answer 1

由題意知直接考慮得分的話，情況較復雜，
可以考慮取出的4只球顏色的分布情況：
∵紅4得（8分），3紅1黑得（7分），2紅2黑得（6分），1紅3黑得（5分），
∴P（ξ=5）=

C 14 C 33

C 47

=

4

35

，
P（ξ=6）=

C 24 C 23

C 47

=

18

35

，
P（ξ=7）=

C 34 C 13

C 47

=

12

35

，
P（ξ=8）=

C 44 C 03

C 47

=

1

35

，
∴Eξ=5×

4

35

+6×

18

35

+7×

12

35

+8×

1

35

=

220

35

=

44

7

．