【題目】在
中，角
，
，
的對邊分別為
，
，
，已知
.
（1）若
，的面積為
，求，的值；
（2）若
，且角為鈍角，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
，
或
，
（2）
【解析】
先由正弦定理和三角恒等變換，同角的三角函數基本關系求出cosA、sinA的值；
（1）利用余弦定理和三角形的面積公式列出方程組，求出b、c的值；
（2）利用正弦定理和余弦定理，結合角
為鈍角，求出k的取值范圍．
△ABC中，4acosA＝ccosB+bcosC，
∴4sinAcosA＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（C+B）＝sinA，
∴cosA
，
∴sinA
；
（1）a＝4，
∴a2＝b2+c2﹣2bccosA＝b2+c2
bc＝16①；
又△ABC的面積為：
S△ABC
bcsinAbc
，
∴bc＝8②；
由①②組成方程組，解得b＝4，c＝2或b＝2，c＝4；
（2）當sinB＝ksinC（k＞0），b＝kc，
∴a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（kc）2+c2﹣2kcc
（k2k+1）c2；
又C為鈍角，則a2+b2＜c2，
即（k2k+1）+k2＜1，解得0＜k
；
所以k的取值范圍是．
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【題目】已知拋物線
，準線方程為
，直線
過定點
（
）且與拋物線交于
、
兩點，
為坐標原點.
（1）求拋物線的方程；
（2）
是否為定值，若是，求出這個定值；若不是，請說明理由；
（3）當
時，設
，記
，求
的解析式.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的兩個焦點分別為
，
，
，過點
的直線與橢圓相交于點A,B兩點，且
（1）若
，求橢圓的方程；
（2）直線AB的斜率；
（3）設點C與點A關于坐標原點對稱，直線
上有一點
在
的外接圓上，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種零件的質量指標值為整數，指標值為8時稱為合格品，指標值為7或者9時稱為準合格品，指標值為6或10時稱為廢品，某單位擁有一臺制造該零件的機器，為了了解機器性能，隨機抽取了該機器制造的100個零件，不同的質量指標值對應的零件個數如下表所示；
質量指標值 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
零件個數 | 6 | 18 | 60 | 12 | 4 |
使用該機器制造的一個零件成本為5元，合格品可以以每個
元的價格出售給批發商，準合格品與廢品無法岀售.
（1）估計該機器制造零件的質量指標值的平均數；
（2）若該單位接到一張訂單，需要該零件2100個，為使此次交易獲利達到1400元，估計的最小值；
（3）該單位引進了一臺加工設備，每個零件花費2元可以被加工一次，加工結果會等可能出現以下三種情況：①質量指標值增加1，②質量指標值不變，③質量指標值減少1.已知每個零件最多可被加工一次，且該單位計劃將所有準合格品逐一加工，在（2）的條件下，估計的最小值（精確到0.01） .
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【題目】已知雙曲線
的左右頂點分別為
.直線
和兩條漸近線交于點
,點
在第一象限且
,
是雙曲線上的任意一點.
(1)求雙曲線的標準方程；
(2)是否存在點P使得
為直角三角形？若存在,求出點P的個數；
(3)直線
與直線
分別交于點
,證明：以
為直徑的圓必過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）直線與軸的交點為
，經過點的直線
與曲線交于
兩點，若
，求直線的傾斜角.
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