【題目】設(shè)
．
（1）當(dāng)
時，f（x）的最小值是_____；
（2）若f（0）是f（x）的最小值，則a的取值范圍是_____．
【答案】
[0，
]
【解析】
（1）先求出分段函數(shù)的每一段的最小值，再求函數(shù)的最小值；（2）對
分兩種情況討論，若a＜0，不滿足條件．若a≥0，f（0）＝a2≤2，即0≤a
，即得解.
（1）當(dāng)
時，當(dāng)x≤0時，f（x）＝（x
）2≥（）2
，
當(dāng)x＞0時，f（x）＝x
2
2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時取等號，
則函數(shù)的最小值為
，
（2）由（1）知，當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）≥2，此時的最小值為2，
若a＜0，則當(dāng)x＝a時，函數(shù)f（x）的最小值為f（a）＝0，此時f（0）不是最小值，不滿足條件．
若a≥0，則當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）＝（x﹣a）2為減函數(shù)，
則當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）的最小值為f（0）＝a2，
要使f（0）是f（x）的最小值，則f（0）＝a2≤2，即0≤a，
即實數(shù)a的取值范圍是[0，
]
云南師大附小一線名師提優(yōu)作業(yè)系列答案
沖刺100分單元優(yōu)化練考卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖①，有一個長方體形狀的敞口玻璃容器，底面是邊長為20cm的正方形，高為30cm，內(nèi)有20cm深的溶液．現(xiàn)將此容器傾斜一定角度
（圖②），且傾斜時底面的一條棱始終在桌面上（圖①、②均為容器的縱截面）．
（1）要使傾斜后容器內(nèi)的溶液不會溢出，角的最大值是多少？
（2）現(xiàn)需要倒出不少于
的溶液，當(dāng)
時，能實現(xiàn)要求嗎？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，
平面PCD，
，
，
，E為AD的中點，AC與BE相交于點O.
（1）證明：
平面ABCD.
（2）求直線BC與平面PBD所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
的首項
，對任意的
，都有
，數(shù)列
是公比不為
的等比數(shù)列.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）設(shè)
數(shù)列
的前
項和為
，求所有正整數(shù)
的值，使得
恰好為數(shù)列中的項.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】關(guān)于函數(shù)
，下列判斷正確的是（ ）
A.
是
的極大值點
B.函數(shù)
有且只有1個零點
C.存在正實數(shù)
，使得
成立
D.對任意兩個正實數(shù)
，
，且
，若
，則
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
為常數(shù)，且
.
（1）若
是奇函數(shù)，求的取值集合
；
（2）當(dāng)
時，設(shè)的反函數(shù)
，且
的圖象與
的圖象關(guān)于
對稱，求
的取值集合
；
（3）對于問題（1）（2）中的、，當(dāng)
時，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】定義：直線關(guān)于圓的圓心距單位
圓心到直線的距離與圓的半徑之比.
（1）設(shè)圓
，求過點
的直線關(guān)于圓
的圓心距單位
的直線方程.
（2）若圓
與
軸相切于點
，且直線
關(guān)于圓的圓心距單位
，求此圓的方程.
（3）是否存在點
，使過點的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓
與
的圓心距單位始終相等？若存在，求出相應(yīng)的點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
（1）求
在
處的切線方程以及的單調(diào)性；
（2）對
，有
恒成立，求
的最大整數(shù)解；
（3）令
，若
有兩個零點分別為
，
且
為的唯一的極值點，求證：
.
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