Question

（10分）設(shè)，若，，.
（1）求證：方程在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根；
（2）若都為正整數(shù)，求的最小值。

Answer 1

（1）①，②，③，
由①③得：④，由②③得：⑤，
由④⑤得：⑥，∵代入②得：∴
∴由⑤得：…………………………………………………………………2分
∵對稱軸，又      …………………………3分
且………………………4分
∴方程在內(nèi)有兩個不等實根.…………………………………………5分
（2）若都為正整數(shù)，、都是正整數(shù)，
設(shè)，
其中是的兩根，則，且
∵ 
∴為正整數(shù)，∴∴…………8分
若取，則得：
∵為正整數(shù)，∴，
的兩根都在區(qū)間內(nèi)
∴的最小值為6。………………………………………10分

解析