Question

已知雙曲線C：離心率是，過點(diǎn)，且右支上的弦過右焦點(diǎn)．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求弦的中點(diǎn)的軌跡E的方程；
（3）是否存在以為直徑的圓過原點(diǎn)O？,若存在，求出直線的斜率k 的值．若不存在，則說明理由．

Answer 1

（1）;（2） ，（;(3) 這樣的圓不存在．

試題分析：（1）由已知條件雙曲線C：離心率是，過點(diǎn)，由此能求出雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．（2）設(shè)M(x，y)，，將代入橢圓方程，再利用“點(diǎn)差法”即可求出M的軌跡方程；（3）設(shè)，由已知得：，將聯(lián)立，得，將代入得，即可得出結(jié)論．
（1）．
（2），（）-------6分 注：沒有扣1分
（3）假設(shè)存在，設(shè)，
由已知得：
       ①

所以       ②
聯(lián)立①②得：無解
所以這樣的圓不存在．        12分