Question

（2013•重慶）若a＜b＜c，則函數f（x）=（x-a）（x-b）+（x-b）（x-c）+（x-c）（x-a）的兩個零點分別位于區間（　　）

A．（a，b）和（b，c）內

B．（-∞，a）和（a，b）內

C．（b，c）和（c，+∞）內

D．（-∞，a）和（c，+∞）內

Answer 1

分析：由函數零點存在判定定理可知：在區間（a，b），（b，c）內分別存在一個零點；又函數f（x）是二次函數，最多有兩個零點，即可判斷出．

解答：解：∵a＜b＜c，∴f（a）=（a-b）（a-c）＞0，f（b）=（b-c）（b-a）＜0，f（c）=（c-a）（c-b）＞0，
由函數零點存在判定定理可知：在區間（a，b），（b，c）內分別存在一個零點；
又函數f（x）是二次函數，最多有兩個零點，
因此函數f（x）的兩個零點分別位于區間（a，b），（b，c）內．
故選A．

點評：熟練掌握函數零點存在判定定理及二次函數最多有兩個零點的性質是解題的關鍵．