已知圓C：
，其中
為實常數．
（1）若直線l：
被圓C截得的弦長為2，求的值；
（2）設點
，0為坐標原點，若圓C上存在點M，使|MA|="2" |MO|，求
的取值范圍．
（1）
；（2）
.
解析試題分析：(1)圓C的圓心為
,半徑為3，由此可得圓心到直線的距離
.
再由點到直線的距離公式得：
解之即得.
（2）顯然滿足
的M點也形成一軌跡，由可得M點軌跡方程為
.所以點M在以D（－1，0）為圓心，2為半徑的圓上.
又點M在圓C上，所以圓C與圓D有公共點，從而
，由此即得的取值范圍.
試題解析：(1)由圓的方程知，圓C的圓心為,半徑為3 1分
設圓心C到直線
的距離為
，因為直線被圓C截得的弦長為2，所以
所以.
再由點到直線的距離公式得：，解之得 5分
（2）設
，由得：
即 7分
所以點M在以D（－1，0）為圓心，2為半徑的圓上.
又點M在圓C上，所以圓C與圓D有公共點，從而 9分
即
，解得
即
.11分
故的取值范圍為
. 12分
考點：直線與圓的方程.
世紀百通主體課堂小學課時同步達標系列答案
世紀百通優練測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓C1：x2＋y2－2y＝0，圓C2：x2＋(y＋1)2＝4的圓心分別為C1，C2，P為一個動點，且直線PC1，PC2的斜率之積為－
.
(1)求動點P的軌跡M的方程；
(2)是否存在過點A(2，0)的直線l與軌跡M交于不同的兩點C，D，使得|C1C|＝|C1D|？若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，已知圓心在
軸上，半徑為
的圓
位于
軸的右側，且與軸相切，
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）若橢圓
的離心率為
，且左右焦點為
，試探究在圓上是否存在點
，使得
為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點M（3,1），直線
與圓
。
（1）求過點M的圓的切線方程；
（2）若直線與圓相切，求a的值；
（3）若直線與圓相交與A,B兩點，且弦AB的長為
，求a的值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
和圓
：
．
（Ⅰ）過點
的直線
被圓所截得的弦長為
，求直線的方程；
（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點
：是圓內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEM的面積
？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓A過點
，且與圓B：
關于直線
對稱.
(1)求圓A的方程；
(2)若HE、HF是圓A的兩條切線，E、F是切點，求
的最小值。
(3)過平面上一點
向圓A和圓B各引一條切線,切點分別為C、D，設
，求證：平面上存在一定點M使得Q到M的距離為定值，并求出該定值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
有一個不透明的袋子，裝有4個完全相同的小球，球上分別編有數字1，2，3，4，
（1）若逐個不放回取球兩次，求第一次取到球的編號為偶數且兩個球的編號之和能被3整除的概率；
（2）若先從袋中隨機取一個球，該球的編號為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為b，求直線ax+by+1=0與圓
有公共點的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓
，直線
過定點
.
（1）求圓心
的坐標和圓的半徑
；
（2）若與圓C相切，求的方程；
（3）若與圓C相交于P，Q兩點，求三角形
面積的最大值，并求此時的直線方程.
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的圓心在直線
上，且與
軸交于兩點
,
.
的圓