Question

有一個(gè)不透明的袋子，裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別編有數(shù)字1，2，3，4，
（1）若逐個(gè)不放回取球兩次，求第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號之和能被3整除的概率；
（2）若先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為a，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為b，求直線ax+by+1=0與圓有公共點(diǎn)的概率.

Answer 1

（1）；（2）

解析試題分析：能理解放回抽樣和不放回抽樣中基本事件總數(shù)的變化是解該題的關(guān)鍵，（1）定義事件A=“第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號之和能被3整除”，列舉出逐個(gè)不放回取球兩次的基本事件總數(shù)及第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩球編號能被3整除包含的基本事件數(shù)，代入古典概型概率的計(jì)算公式即可；
（2）定義事件B=“直線與圓有公共點(diǎn)”，列出基本事件總數(shù)及直線與圓有公共點(diǎn)包含的基本事件數(shù)，代入古典概型的概率計(jì)算公式即可.
試題解析：（1）記A=“第一次取到球的編號為偶數(shù)且兩個(gè)球的編號之和能被3整除”，用表示先后兩次不放回取球所構(gòu)成的基本事件，則基本事件有：（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3）共12個(gè)，事件A包含的基本事件有（2,1），（2,4），（4,2）共三個(gè)，所以；
（2）記B=“直線與圓有公共點(diǎn)”，基本事件有：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16個(gè)，依題意，即，其中事件B包含的基本事件有（1,4），（2,4），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共8個(gè)，∴
考點(diǎn)：1、直線和圓的位置關(guān)系；2、古典概型.