已知圓
，直線
過定點
.
（1）求圓心
的坐標和圓的半徑
；
（2）若與圓C相切，求的方程；
（3）若與圓C相交于P，Q兩點，求三角形
面積的最大值，并求此時的直線方程.
（1）圓心
，半徑
（2）
或
（3）
或
解析試題分析：（1）將圓的一般方程化為標準方程，得
∴圓心，半徑. 2分
（2）①若直線
的斜率不存在，則直線，符合題意． 3分
②若直線斜率存在，設直線
，即
.
∵與圓相切.
∴圓心到已知直線的距離等于半徑2，即 
4分
解得 
. 5分
∴綜上，所求直線方程為或． 6分
（3）直線與圓相交，斜率必定存在，設直線方程為.
則圓心到直線l的距離
7分
又∵
面積 
9分
∴當
時，
. 10分
由
，解得
11分
∴直線方程為或. 12分
考點：圓的方程與直線與圓相切相交的位置關系
點評：過圓外一點的圓的切線有兩條，當用點斜式求出的切線只有一條時，另一條切線斜率不存在；當直線與圓相交時，圓心到直線的距離，弦長的一半及圓的半徑構成直角三角形，此三角形在求解直線與圓相交時經常用到
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓C：
，其中
為實常數．
（1）若直線l：
被圓C截得的弦長為2，求的值；
（2）設點
，0為坐標原點，若圓C上存在點M，使|MA|="2" |MO|，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知動點M
到定點
與到定點
的距離之比為3.
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程，并指明曲線C的軌跡；
（Ⅱ）設直線
,若曲線C上恰有兩個點到直線
的距離為1，
求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
的離心率為
，其中左焦點
．
（Ⅰ）求出橢圓C的方程；
（Ⅱ） 若直線
與曲線C交于不同的A、B兩點，且線段AB的中點M在圓
上，求m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知⊙
和點
.
(Ⅰ)過點
向⊙
引切線
，求直線的方程；
(Ⅱ)求以點為圓心，且被直線
截得的弦長為4的⊙的方程；
(Ⅲ)設
為（Ⅱ）中⊙上任一點，過點向⊙引切線，切點為
. 試探究：平面內是否存在一定點
，使得
為定值？若存在，請舉出一例，并指出相應的定值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知直線l：y=x，圓C1的圓心為（3，0），且經過（4，1）點.
（1）求圓C1的方程；
（2）若圓C2與圓C1關于直線l對稱，點A、B分別為圓C1、C2上任意一點，求|AB|的最小值；
（3）已知直線l上一點M在第一象限，兩質點P、Q同時從原點出發，點P以每秒1個單位的速度沿x軸正方向運動，點Q以每秒
個單位沿射線OM方向運動，設運動時間為t秒.問：當t為何值時直線PQ與圓C1相切？
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滿足以下三個條件：（1）圓心在直線
上，（2）與直線
相切，（3）截直線
所得弦長為6。求圓
的圓心為原點
相切。
(8,6)引圓O的兩條切線
，切點為
，求直線
的方程。
的距離等于
.
與圓C相切，求
的最小值.