分析 設k=$\frac{y}{x}$,則$\frac{x}{y}$=$\frac{1}{\frac{y}{x}}$=$\frac{1}{k}$,利用k的幾何意義,以及數形結合進行求解即可.
解答 解:設k=$\frac{y}{x}$,則$\frac{x}{y}$=$\frac{1}{\frac{y}{x}}$=$\frac{1}{k}$,
則k的幾何意義是區域內的點到原點的斜率,
作出不等式組對應的平面區域,
由圖象知OA的斜率最大,OC的斜率最小,
由$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$,即A(1,2),
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{2x+y-4=0}\end{array}\right.$,得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{3}{2}}\\{y=1}\end{array}\right.$,即C($\frac{3}{2}$,1),
則OA的斜率k=2,OC的斜率k=$\frac{1}{\frac{3}{2}}$=$\frac{2}{3}$,
則$\frac{2}{3}$≤k≤2,
則$\frac{1}{2}$≤$\frac{1}{k}$≤$\frac{3}{2}$,
即$\frac{1}{2}$≤$\frac{x}{y}$≤$\frac{3}{2}$,
則$\frac{x}{y}$的范圍是[$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$],
故答案為:[$\frac{1}{2}$,$\frac{3}{2}$].
點評 本題主要考查線性規劃的應用,利用k的幾何意義,結合數形結合是解決本題的關鍵.
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | (0,1) | B. | (0,$\frac{2}{3}$) | C. | ($\frac{2}{3}$,1) | D. | ($\frac{2}{3}$,+∞) |
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{π}{3}$和$\frac{22π}{3}$ | B. | $-\frac{7π}{9}$和$\frac{11π}{9}$ | C. | $\frac{20π}{3}$和$\frac{22π}{9}$ | D. | $\frac{π}{2}$和$-\frac{π}{2}+2kπ,k∈Z$ |
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