【題目】某種植物感染
病毒極易導致死亡，某生物研究所為此推出了一種抗病毒的制劑，現對
株感染了病毒的該植株樣本進行噴霧試驗測試藥效.測試結果分“植株死亡”和“植株存活”兩個結果進行統計；并對植株吸收制劑的量(單位：
)進行統計規定：植株吸收在
（包括）以上為“足量”，否則為“不足量”.現對該株植株樣本進行統計，其中“植株存活”的
株，對制劑吸收量統計得下表.已知“植株存活”但“制劑吸收不足量”的植株共
株.
編號 |
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吸收量 |
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（1）完成以
下列聯表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過
的前提下，認為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關？
吸收足量 | 吸收不足量 | 合計 | |
植株存活 |
| ||
植株死亡 | |||
合計 |
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（2）若在該樣本“制劑吸收不足量”的植株中隨機抽取
株，求這株中恰有株“植株存活”的概率.
參考數據：
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，其中
【答案】（1）填表見解析；不能在犯錯誤概率不超過
的前提下，認為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關（2）
【解析】
（1）由題意填寫列聯表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；
（2）用列舉法計算基本事件數，求出對應的概率值．
解析：(1)由題意可得“植株存活”的
株，“植株死亡”的
株；“吸收足量”的
株，“吸收不足量”的
株，填寫列聯表如下：
吸收足量 | 吸收不足量 | 合計 | |
植株存活 |
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植株死亡 |
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合計 |
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所以不能在犯錯誤概率不超過的前提下，認為“植株的存活”與“制劑吸收足量”有關
(2)樣本中“制劑吸收不足量”有株，其中“植株死亡”的有
株，存活的
株
設事件
：抽取的
株中恰有株存活
記存活的植株為
，死亡的植株分別為
，
，
，
則選取的株有以下情況：
，
，
，
，
，
，
，
共
種，其中恰有一株植株存活的情況有
種
所以
(其他方法酌情給分.)
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中曲線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程以及直線的直角坐標方程；
（2）將曲線向左平移2個單位，再將曲線上的所有點的橫坐標縮短為原來的
，得到曲線
，求曲線上的點到直線的距離的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為更好進行校紀、校風管理，爭創文明學校，由志愿者組成“小紅帽”監督崗，對全校的不文明行為進行監督管理，對有不文明行為者進行批評教育，并作詳細的登記，以便跟蹤調查下表是
個周內不文明行為人次統計數據:
周次 |
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不文明行為人次 |
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（1）請利用所給數據求不文明人次
與周次
之間的回歸直線方程
,并預測該學校第
周的不文明人次;
（2）從第
周到第周記錄得知，高一年級有
位同學，高二年級有
位同學已經有
次不文明行為.學校德育處決定先從這
人中任選人進行重點教育,求抽到的兩人恰好來自同一年級的概率
參考公式：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
（
且
），函數
.
（1）求函數
的單調區間；
（2）若函數
的圖像在點
處的切線的斜率為1，問：
在什么范圍取值時，對于任意的
，函數
在區間
上總存在極值？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，AP⊥BD.
（1）證明：BC⊥平面PDB，
（2）若AB
，PB與平面APD所成角為45°，求點B到平面APC的距離.
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