Question

函數f（x）是R上的奇函數，g（x）是R上的周期為4的周期函數，已知f（-2）=g（-2）=6，且

f(f(2)+g(2))+g(f(-2)+g(-2))

[g(20f(2))]2

=

1

2

，則g（0）的值為

 

．

Answer 1

分析：根據函數f（x）是奇函數，g（x）是周期函數，分別計算出f（2），g（2），利用方程即可求解．

解答：解：∵f（x）是R上的奇函數，g（x）是R上的周期為4的周期函數，已知f（-2）=g（-2）=6，
∴f（-2）=-f（2）=6，
即f（2）=-6，
g（2）=g（2-4）=g（-2）=6，
∴f（f（2）+g（2））=f（-6+6）=f（0）=0，
g（f（-2）+g（-2））=g（6+6）=g（12）=g（0），
∴等式的分子為g（0），
g（20f（2））=g（20×（-6））=g（-120）=g（0），
∴等式的分母為g²（0），
∴由

f(f(2)+g(2))+g(f(-2)+g(-2))

[g(20f(2))]2

=

1

2

，
得

g(0)

g2(0)

=

1

g(0)

=

1

2

，
解得g（0）=2，
故答案為：2．

點評：本題主要考查函數奇偶性和周期性的計算和應用，要求熟練掌握函數奇偶性和周期性的轉化．