Question

求函數y=tan（

π

2

x+

π

6

）的定義域、周期和單調區間．

Answer 1

考點：正切函數的圖象

專題：計算題,三角函數的圖像與性質

分析：利用正切函數的定義域，求出函數的定義域，通過正切函數的周期公式求出周期，結合正切函數的單調增區間求出函數的單調增區間．

解答：解：由

π

2

x+

π

6

≠

π

2

+kπ，k∈Z解得x≠

2

3

+2k，k∈Z．
∴定義域{x|x≠

2

3

+2k，k∈Z}．
周期函數，周期T=

π

π 2

=2．
由-

π

2

+kπ＜

π

2

x+

π

6

＜

π

2

+kπ，k∈Z解得-

4

3

+2k＜x＜

2

3

+2k，k∈Z，
∴函數的單調遞增區間為：（-

4

3

+2k，

2

3

+2k），k∈Z．

點評：本題是基礎題，考查正切函數的基本知識，單調性、周期性、定義域，考查計算能力．