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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{a_n}滿足：若x是數(shù)列{a_n}中的一項，則a-x也是數(shù)列{a_n}中的一項，稱數(shù)列{a_n}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）若有窮遞增數(shù)列{b_n}是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求證：數(shù)列{b_n}的前n項和Sn=

n

2

•a；
（3）已知有窮等差數(shù)列{c_n}的項數(shù)是n₀（n₀≥3），所有項之和是B，試判斷數(shù)列{c_n}是否是“兌換數(shù)列”？如果是的，給予證明，并用n₀和B表示它的“兌換系數(shù)”；如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{a_n}滿足：若x是數(shù)列{a_n}中的一項，則a-x也是數(shù)列{a_n}中的一項，稱數(shù)列{a_n}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）已知有窮等差數(shù)列b_n的項數(shù)是n₀（n₀≥3），所有項之和是B，求證：數(shù)列b_n是“兌換數(shù)列”，并用n₀和B表示它的“兌換系數(shù)”；
（3）對于一個不少于3項，且各項皆為正整數(shù)的遞增數(shù)列{c_n}，是否有可能它既是等比數(shù)列，又是“兌換數(shù)列”？給出你的結(jié)論并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都市龍泉中學(xué)2010屆高三第五次調(diào)研考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：022

有以下幾個命題

①一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40和0.125，則n的值為320；

②設(shè)A、B為兩個定點，m(m＞0)為常數(shù)，，則動點P的軌跡為橢圓；

③若數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，且a_n＝n²＋λn＋1(n≥2，n∈N^*)，則實數(shù)λ的取值范圍是(－5，＋∞)；

④若橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，P是該橢圓上的任意一點，則點F₂關(guān)于∠F₁PF₂的外角平分線對稱的點M的軌跡是圓．

其中真命題的序號為________；(寫出所有真命題的序號)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)科技中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{a_n}滿足：若x是數(shù)列{a_n}中的一項，則a-x也是數(shù)列{a_n}中的一項，稱數(shù)列{a_n}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）若有窮遞增數(shù)列{b_n}是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求證：數(shù)列{b_n}的前n項和

；
（3）已知有窮等差數(shù)列{c_n}的項數(shù)是n（n≥3），所有項之和是B，試判斷數(shù)列{c_n}是否是“兌換數(shù)列”？如果是的，給予證明，并用n和B表示它的“兌換系數(shù)”；如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門市思明區(qū)科技中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如果存在常數(shù)a使得數(shù)列{a_n}滿足：若x是數(shù)列{a_n}中的一項，則a-x也是數(shù)列{a_n}中的一項，稱數(shù)列{a_n}為“兌換數(shù)列”，常數(shù)a是它的“兌換系數(shù)”．
（1）若數(shù)列：1，2，4，m（m＞4）是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求m和a的值；
（2）若有窮遞增數(shù)列{b_n}是“兌換系數(shù)”為a的“兌換數(shù)列”，求證：數(shù)列{b_n}的前n項和

；
（3）已知有窮等差數(shù)列{c_n}的項數(shù)是n（n≥3），所有項之和是B，試判斷數(shù)列{c_n}是否是“兌換數(shù)列”？如果是的，給予證明，并用n和B表示它的“兌換系數(shù)”；如果不是，說明理由．

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