函數
的定義域為
（a為實數），
（1）當
時，求函數
的值域。
（2）若函數在定義域上是減函數，求a的取值范圍
（3）求函數在
上的最大值及最小值。
（1）
（2）
（3）無最大值，最小值為
解析試題分析：（1）當時
，符合基本不等式“一正，二定，三相等”的條件，固可用基本不等式求函數最值（2）利用函數單調性的定義求出
時只要
即可，轉化為恒成立問題。利用求出
的范圍即可求得
范圍。（3）分類討論
時函數在
上單調遞增，無最小值。由（2）得當時，在上單調遞減，無最大值，當
時，利用對勾函數分析其單調性求最值。具體過程詳見解析
試題解析：（1）當時，
，當且僅當 
時取
， 所以值域為
（2）若
在定義域上是減函數，則任取且
都有
成立，即
只要即可 由
且
故
（3）當時，函數在上單調遞增，無最小值，當
時，
由（2）得當時，在上單調遞減，無最大值，當時，
當時，
此時函數在
上單調遞減，
在
上單調遞增，無最大值， 
考點：（1）函數的單調性（2）利用函數單調性求最值問題
智趣暑假溫故知新系列答案
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暑假作業安徽少年兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義：對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱為“局部奇函數”.
（1）已知二次函數
，試判斷是否為定義域
上的“局部奇函數”？若是，求出滿足的的值；若不是，請說明理由；
（2）若
是定義在區間
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
（3）若
為定義域上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
.
（1）若
，是否存在
、
，使
為偶函數，如果存在，請舉例并證明你的結論，如果不存在，請說明理由；
（2）若
，
，求
在
上的單調區間；
（3）已知
，
對
，，有
成立，求的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y（升）關于行駛速度x（千米/小時）的函數解析式可以表示為：
．已知甲、乙兩地相距100千米．
（I）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
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時，求函數
的定義域；
的取值范圍．
.
為奇函數，求實數
的值；
，都有
成立，求實數
．
的定義域；
上單調遞增，求
的取值范圍．
是奇函數，且
.
的值；
在
上的單調性，并用定義加以證明．
。
且對任意實數
均有
成立,求
的表達式；
時,
是單調函數,求實數
的取值范圍.