已知函數是奇函數,且
.
(1)求實數的值;
(2)判斷函數在
上的單調性,并用定義加以證明.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數(
為實常數).
(1)若函數圖像上動點
到定點
的距離的最小值為
,求實數
的值;
(2)若函數在區間
上是增函數,試用函數單調性的定義求實數
的取值范圍;
(3)設,若不等式
在
有解,求
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
設定義域為[0,1]的函數同時滿足以下三個條件時稱
為“友誼函數”:
(1)對任意的,總有
≥0;
(2);
(3)若成立,則下列判斷正確的有 .
(1)為“友誼函數”,則
;
(2)函數在區間[0,1]上是“友誼函數”;
(3)若為“友誼函數”,且0≤
<
≤1,則
≤
.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
對定義在區間上的函數
,若存在閉區間
和常數
,使得對任意的
,都有
,且對任意的
都有
恒成立,則稱函數
為區間
上的“
型”函數.
(1)求證:函數是
上的“
型”函數;
(2)設是(1)中的“
型”函數,若不等式
對一切的
恒成立,求實數
的取值范圍;
(3)若函數是區間
上的“
型”函數,求實數
和
的值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數,其中
是實數,設
為該函數的圖象上的兩點,且
.
⑴指出函數的單調區間;
⑵若函數的圖象在點
處的切線互相垂直,且
,求
的最小值;
⑶若函數的圖象在點
處的切線重合,求
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
若函數為定義域
上的單調函數,且存在區間
(其中
,使得當
時,
的取值范圍恰為
,則稱函數
是
上的正函數,區間
叫做函數的等域區間.
(1)已知是
上的正函數,求
的等域區間;
(2)試探求是否存在,使得函數
是
上的正函數?若存在,請求出實數
的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數.
(1) 當時,函數
恒有意義,求實數a的取值范圍;
(2) 是否存在這樣的實數a,使得函數在區間
上為增函數,并且
的最大值為1.如果存在,試求出a的值;如果不存在,請說明理由.
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