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已知函數是奇函數,且.
(1)求實數的值;
(2)判斷函數上的單調性,并用定義加以證明.

(1),;(2) 上為增函數

解析試題分析:(1)由題意函數是奇函數可得,從而對應項相等可求得
(2)由函數單調性的定義判斷即可.任取,設,作差后化積,判斷符號即可.
試題解析:(1) 由題意函數是奇函數可得

因此,即,


(2)由(1)知,上為增函數
證明:設,則


上為增函數
考點:函數奇偶性的性質;函數單調性的判斷與證明.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數為實常數).
(1)若函數圖像上動點到定點的距離的最小值為,求實數的值;
(2)若函數在區間上是增函數,試用函數單調性的定義求實數的取值范圍;
(3)設,若不等式有解,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設定義域為[0,1]的函數同時滿足以下三個條件時稱為“友誼函數”:
(1)對任意的,總有≥0;
(2)
(3)若成立,則下列判斷正確的有     .
(1)為“友誼函數”,則
(2)函數在區間[0,1]上是“友誼函數”;
(3)若為“友誼函數”,且0≤≤1,則.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

對定義在區間上的函數,若存在閉區間和常數,使得對任意的,都有,且對任意的都有恒成立,則稱函數為區間上的“型”函數.
(1)求證:函數上的“型”函數;
(2)設是(1)中的“型”函數,若不等式對一切的恒成立,求實數的取值范圍;
(3)若函數是區間上的“型”函數,求實數的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

函數的定義域為(a為實數),
(1)當時,求函數的值域。
(2)若函數在定義域上是減函數,求a的取值范圍
(3)求函數上的最大值及最小值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數,其中是實數,設為該函數的圖象上的兩點,且.
⑴指出函數的單調區間;
⑵若函數的圖象在點處的切線互相垂直,且,求的最小值;
⑶若函數的圖象在點處的切線重合,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

若函數為定義域上的單調函數,且存在區間(其中,使得當時, 的取值范圍恰為,則稱函數上的正函數,區間叫做函數的等域區間.
(1)已知上的正函數,求的等域區間;
(2)試探求是否存在,使得函數上的正函數?若存在,請求出實數的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知定義域為的函數是奇函數.
(1)求的值
(2)判斷并證明的單調性;
(3)若對任意的,不等式恒成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1) 當時,函數恒有意義,求實數a的取值范圍;
(2) 是否存在這樣的實數a,使得函數在區間上為增函數,并且的最大值為1.如果存在,試求出a的值;如果不存在,請說明理由.

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