Question

由正數組成的等比數列{a_n}，若前2n項之和等于它前2n項中的偶數項之和的11倍，第3項與第4項之和為第2項與第4項之積的11倍，求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析：先看當q=1時，不符合題意，進而可知q≠1，進而根據等比數列的求和公式和通項公式，根據題意組成方程組求得q和a₁，則數列的通項公式可得．

解答：解：當q=1時，得2na₁=11na₁不成立，∴q≠1，
∴

a1(1-q2n) 1-q = 11a1q(1-q2n) 1-q2 ① a1q2+a1q3=11a1q•a1q3  ②

由①得q=

1

10

，代入②得a₁=10，
∴an=(

1

10

)n-2．

點評：本題主要考查了等比數列的性質．用等比數列前n項和公式時，一定要注意討論公比是否為1．