Question

由正數組成的等比數列{a_n）中，a1=

1

3

，a₂•a₄=9，則a₅=

 

；

lim

n→∞

(

Sn

3n

)=

 

Answer 1

分析：先根據a1=

1

3

，a₂•a₄=9求出公比q，進而可求a₅的值，再由等比數列的前n項和公式表示出

lim

n→∞

(

Sn

3n

)再利用極限的知識得到答案．

解答：解：∵a1=

1

3

，a₂•a₄=9，∴q=3∴a₅=a₁×q⁴=27

lim

n→∞

(

Sn

3n

)=

lim

n→∞

 

a1(1-qn) 1-q

3n

= 

lim

n→∞

1 3 (1-3n) 1-3

3n

=

1

6

故答案為：27，

1

6

點評：本題主要考查等比數列的基本性質和極限的應用．